中学校で習った二次方程式の解の公式、覚えているだろうか？ $${ax^2 + bx + c = 0}$$ の解は $${x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$ だった。 この公式があるおかげで、どんな二次方程式でも解けてしまう。便利だ。 では、三次方程式や四次方程式はどうだろうか？

2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。 主な加筆は次の3点です。 ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明 四則計算とべき根で解ける方程式， 解けない方程式についても具体的に解説 補足章として， 本書で扱った補助 ...

中学校で習った $${2}$$ 次方程式の解の公式、覚えているだろうか？ $${\displaystyle ax^2 + bx + c = 0}$$ の解は $${\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$ である。 この美しい公式のおかげで、どんな $${2}$$ 次方程式でも機械的に解けてしまう。便利だ。 しかし ...

2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。 主な加筆は次の3点です。 ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明 四則計算とべき根で解ける方程式、解けない方程式についても具体的に解説 補足章として、本書で扱った補助 ...

「特殊化」によって簡単に解ける2次方程式！ 中学数学では次の例題のような2次方程式も学ぶ。 例題1辺が11メートルの正方形の土地に、図のように同じ幅の十字形の道を設け、道を除いた灰色部分の面積を64平方メートルにしたい。このとき、道の幅を ...

激動のフランスに生まれ、激動のなかに散った革命的な数学の天才、エヴァリスト・ガロア（1811～1832）。弱冠17歳、数学に出会って3年の若者が提出した論文が、「革命」と呼ばれ、時代を超えて、いまなお、大きな影響をおよぼしています。 彼が起こした ...

数学ってどこでわからなくなったんだろう……微分積分？三角関数？積極的に提言する数学教育の専門家として知られる ...

数学は未知の問題と向き合う準備を怠らない。だから数学にはたくさんの公式が登場する。たとえば「2次方程式の解の公式」を使えば、未来永劫出合うすべての2次方程式を、たちどころに解くことができる。 「2次方程式の解の公式」のように、四則演算 ...

方程式のつくり方がわかりません。どのようにつくればよいですか？ 代金は全部で500円でした。りんごを何個買ったのでしょうか。 この質問例では、このように、 (1) 求める値を x とおく。 (2) 等しい関係を見つけて、x を使った等式を作る。 x を求める式 ...

9月24日は、代数学の三次方程式における「カルダノの公式」を示し、虚数の概念を提唱した数学者として知られるジェラルモ・カルダノ（1501〜1576）の誕生した日と言われています。 レオナルド・ダ・ヴィンチの友人で数学の才能に恵まれた弁護士の私生児 ...

京都大学の木村欣司特定准教授は、16次方程式の答えがいくつあるかを調べる「判別式」の作成に成功した。約1000億個の文字を並べたのに相当する複雑な式だという。 16次方程式は「xの16乗」を含んだ方程式で、解の数は0～16個ある。方程式の次数が増える ...